Éliminez les extrémités des courgettes, épluchez les pommes de terre. Coupez le tout en morceaux et faites cuire à l’eau bouillante salée, 15 minutes environ. Égouttez, passez au moulin à légumes, salez, poivrez, ajoutez la crème et le basilic. Incorporez un peu d’eau de cuisson si besoin de façon à obtenir la texture idéale.
Cassez les œufs dans un saladier, battez-les vivement en omelette puis ajoutez l’eau de Vichy et battez encore. Chauffez une poêle légèrement huilée et versez les œufs. Faites cuire en omelette. Quand elle est presque cuite, pliez-la en deux dans la poêle et faites-la glisser sur une assiette.
Dégustez immédiatement avec la purée.